Prédicteur de temps de course : formule de Riegel, du mile au marathon

Un prédicteur de course répond à une seule question : si vous avez couru une distance à fond, que pourriez-vous courir sur une autre ? La formule de Riegel est la réponse standard. Votre temps augmente un peu plus vite que la distance, parce que l'allure ralentit à mesure que les courses s'allongent. Avec l'exposant habituel de 1,06, doubler la distance multiplie votre temps par 2,085, ce qui ralentit votre allure d'environ 4 %.

La plupart des prédicteurs s'arrêtent à un seul chiffre. Celui-ci liste toute la série de distances standard avec des allures par mile ou par kilomètre, et il indique dans quelle mesure on peut se fier à chaque prédiction. Pour le marathon, il ajoute un modèle que Vickers et Vertosick ont construit sur 2 303 coureurs amateurs, et qui utilise votre kilométrage hebdomadaire. Dans leurs données, la formule de Riegel fonctionnait bien jusqu'au semi-marathon et allait trop vite sur marathon.

Comment fonctionne la formule de Riegel

Peter Riegel a décrit la formule pour les coureurs en 1977 et a publié l'analyse qui la sous-tend dans American Scientist en 1981 (Riegel 1981). Il a ajusté sur une même courbe des records du monde de plusieurs sports d'endurance, où le temps augmente avec la distance élevée à une puissance légèrement supérieure à 1. Pour vos propres courses, la formule est :

T2 = T1 × (D2 ÷ D1)^1,06

• T1 est le temps de votre course récente et D1 sa distance.
• D2 est la distance que vous voulez prédire et T2 le temps prédit.
• 1,06 est l'exposant, que Riegel appelait le facteur de fatigue. Il fait ralentir votre allure à mesure que la distance augmente.

Pour le calculer à la main avec un 5 km en 25:00 et un semi-marathon :

1. Divisez la distance visée par la distance de votre course. Un semi-marathon fait 21,0975 km et un 5 km fait 5 km, donc le rapport est de 4,2195.
2. Élevez le rapport à la puissance 1,06. 4,2195 à la puissance 1,06 donne 4,600. La calculatrice d'un téléphone le fait avec la touche x^y.
3. Multipliez votre temps par le résultat. 25:00 fois 4,600 font 115 minutes, soit un semi-marathon en 1:55:00.

Pour les changements de distance les plus courants, multipliez votre temps par ces nombres. Pour prédire une course plus courte, divisez plutôt par ces nombres.

L'exposant porte toute l'idée. À exactement 1, l'allure ne ralentirait jamais. Les valeurs de Riegel lui-même provenaient de records du monde. En lisant son article, Vickers et Vertosick donnent environ 1,08 pour les coureurs d'élite et 1,05 à 1,06 pour les hommes de 40 à 70 ans, et 1,06 est la valeur qu'utilisent la plupart des prédicteurs en ligne, celui-ci compris. Chaque 0,01 sur l'exposant déplace d'environ 2 % une prédiction du 5 km au marathon.

Tableau du prédicteur de temps de course : du 5 km au marathon

Ce tableau applique la formule de Riegel à partir de sept temps sur 5 km, avec l'allure de chaque course sous le temps. La dernière colonne est le modèle de Vickers et Vertosick pour un coureur qui cumule 30 miles48,3 km par semaine, ce qui montre à quel point le marathon ressort plus lent pour un coureur amateur.

Chaque doublement de la distance ralentit l'allure des mêmes 4 %, donc l'allure de marathon est environ 14 % plus lente que l'allure de 5 km à tous les niveaux. À 30 miles par semaine, le modèle de kilométrage ajoute 19 minutes au marathon du coureur à 18:00 et 6 minutes à celui du coureur à 35:00. Il évolue d'environ 5 à 6 minutes pour chaque tranche de 10 miles par semaine : saisissez donc votre propre kilométrage dans la calculatrice ci-dessus. Notre plan 0 à 10 km utilise la même formule : un 5 km en 30:00 prédit un 10 km en 1:02:33, et un 10 km sous l'heure demande un 5 km en environ 28:47.

Prédicteur de temps de semi-marathon

Le semi-marathon est le terrain où la formule de Riegel est la plus solide. Dans les données de Vickers et Vertosick, ses prédictions de semi-marathon étaient bien calibrées, sans tendance à aller trop vite ou trop lentement en moyenne. À partir d'un 10 km, multipliez par 2,206 : un 10 km en 45:00 prédit 1:39:17, un 10 km en 50:00 prédit 1:50:19 et un 10 km en 60:00 prédit 2:12:23. À partir d'un 5 km, multipliez par 4,600.

Deux précautions s'imposent. La prédiction suppose que vos sorties longues vous ont préparé à 13,1 miles, et un parcours chaud ou vallonné coûte du temps que la formule ne voit pas. Notre plan d'entraînement semi-marathon couvre la montée en charge des sorties longues, la gestion de l'allure selon le temps visé et le tapering pour une première course.

Prédicteur de temps de marathon : le modèle pour coureurs amateurs

Pour le marathon, la calculatrice ajoute le Modèle 1 de Vickers et Vertosick (2016), publié dans BMC Sports Science, Medicine and Rehabilitation. Ils ont interrogé 2 303 coureurs amateurs sur leurs courses et leur entraînement récents et ont constaté que les prédictions de marathon de Riegel étaient trop rapides pour la plupart d'entre eux. Le Modèle 1 part de la formule de Riegel et la corrige avec votre kilométrage hebdomadaire habituel :

1. Vitesse de marathon de Riegel. Prenez votre course récente la plus longue, du 5 km au semi-marathon, prédisez le marathon avec l'exposant de 1,07 de l'étude et transformez ce temps en une vitesse en mètres par seconde (v).
2. Corrigez la vitesse. Vitesse de marathon prédite = 0,16018617 + 0,83076202 × v + 0,06423826 × (miles hebdomadaires ÷ 10).
3. Retransformez-la en temps. Temps de marathon prédit = 42 195 m divisés par cette vitesse.

La correction retire une part de la vitesse de Riegel et en rend un peu pour chaque mile couru par semaine. Plus de kilométrage rapproche la prédiction de celle de Riegel, et pour un coureur de semi-marathon à 1:55:00, elle devient plus rapide que celle de Riegel au-delà d'environ 55 miles par semaine.

Prédictions de marathon à partir d'un semi-marathon en 1:55:00. Lisez-les en gardant à l'esprit les limites de l'étude. Utilisez votre course récente la plus longue, du 5 km au semi-marathon, courue à fond sur un parcours moyen : les auteurs ont corrigé les temps des parcours vallonnés, chauds ou venteux et ceux des parcours rapides, et ont écarté les courses très difficiles et très rapides. Leurs coureurs de marathon couraient en général 30 à 50 miles par semaine, et la calculatrice accepte de 10 à 120, la plage de leurs données publiées. Seuls 21 des coureurs de marathon avaient plus de 60 ans.

Nous avons reproduit les prédictions publiées des Modèles 1 et 2 des auteurs à partir de leur jeu de données public pour vérifier l'arithmétique de la calculatrice. Le Modèle 2 ajoute une deuxième course et utilise l'exposant entre vos deux courses. Il était un peu plus précis, et la calculatrice l'écarte pour garder des champs de saisie courts.

Quelle est la précision de la formule de Riegel ?

Elle est juste en moyenne jusqu'au semi-marathon et trop rapide sur marathon pour la plupart des coureurs amateurs. Le test le plus clair chez des coureurs ordinaires est l'enquête de Vickers et Vertosick sur 2 303 coureurs amateurs, d'âge médian 35 ans et courant en médiane 30 miles par semaine. Seuls 7 d'entre eux ont déclaré un temps qui atteignait les minima olympiques.

Là où l'exposant tient : jusqu'au semi-marathon

L'étude a testé la formule avec un exposant de 1,07, entre les valeurs rapportées par Riegel. Ses prédictions sur 10 km et sur semi-marathon étaient bien calibrées : en moyenne, les coureurs ont terminé près du temps prédit, sans tendance à aller trop vite ou trop lentement. Cette calculatrice garde le 1,06, plus courant, qui est un peu plus optimiste. À partir d'un 5 km en 25:00, 1,07 prédit un semi-marathon en 1:56:40 et 1,06 prédit 1:55:00.

La forme de la courbe tient aussi. Ajustée aux résultats de course de 2 571 coureurs britanniques en majorité amateurs, une loi de puissance comme celle de Riegel décrivait les efforts de moins de 2 minutes et de plus de 15 minutes mieux que le modèle de puissance critique, et les deux modèles se valaient dans l'intervalle (Drake et al. 2024).

Là où elle échoue : le marathon à partir de courses plus courtes

Sur marathon, la formule allait trop vite. Pour le coureur médian, la prédiction de Riegel était 10:09 plus rapide que le temps réel. La moitié des coureurs ont terminé 10 minutes ou plus après le temps prédit, et près d'un quart plus de 20 minutes après. Le tableau montre la dispersion des écarts chez les 156 coureurs de validation qui avaient déclaré un marathon et deux courses plus courtes. Un nombre négatif signifie que la prédiction était trop rapide.

Les erreurs quadratiques moyennes étaient de 381 pour Riegel et de 228 et 208 pour les deux modèles. Leurs racines carrées, un écart typique, valent environ 19,5, 15,1 et 14,4 minutes. Le Modèle 1 est celui que cette calculatrice utilise pour le marathon.

Pourquoi votre propre exposant est probablement supérieur à 1,06

Riegel a ajusté ses exposants sur des records du monde établis par des athlètes différents, et Drake et ses collègues soulignent que de telles valeurs peuvent ne convenir à aucun coureur en particulier. Blythe et Király (2016) ont modélisé 1 417 432 performances de 164 746 athlètes britanniques lors de courses homologuées, du 100 m au marathon. Les exposants individuels avaient une médiane de 1,12, avec 90 % entre 1,10 et 1,15, plus élevés que les valeurs des records du monde. Les coureurs d'élite de fond se situaient plus bas, à 1,08 pour Haile Gebrselassie et Mo Farah. Si votre exposant était de 1,12, un semi-marathon en 2:00:00 deviendrait un marathon en 4:20:49 au lieu des 4:10:12 de Riegel.

Pourquoi la calculatrice n'ajuste pas un exposant à partir de deux de vos courses

Certains prédicteurs prennent deux de vos courses et ajustent votre propre exposant. Dans le test hors échantillon de Blythe et Király, une loi de puissance ajustée à chaque coureur prédisait un peu moins bien que l'exposant fixe de Riegel, avec une erreur de 0,103 contre 0,098 en logarithme du temps, sur des épreuves du 100 m au marathon. Le modèle à deux courses de Vickers et Vertosick utilise l'exposant entre vos deux courses comme une variable à côté du kilométrage hebdomadaire, et il n'a battu leur modèle à une course que de peu.

Comment utiliser votre prédiction le jour de la course

Traitez la prédiction comme un objectif d'effort régulier. Dans le modèle en loi de puissance qui sous-tend la formule de Riegel, une allure régulière donne le meilleur temps final, et partir trop vite coûte plus cher que partir trop lentement (Drake et al. 2024). Vickers et Vertosick ont compté les prédictions trop rapides comme deux fois plus coûteuses que les prédictions trop lentes, pour la même raison : un coureur qui part trop lentement peut accélérer, mais celui qui part trop vite ralentit fortement.

Pour un semi-marathon ou un marathon, un léger negative split en est la version pratique. Notre guide du negative split en course à pied transforme un temps visé en objectifs pour la première et la seconde moitié, et comment gérer son allure en course couvre le mile, le 5 km et la sortie longue au ressenti.

Si la prédiction devient votre objectif, la calculatrice VDOT transforme la même course en allures d'entraînement. Pour voir comment votre temps se compare à celui de coureurs de tout âge et de tout sexe, utilisez la calculatrice de score ajusté à l'âge.

Ce qui fait bouger votre prédiction : kilométrage, courses tempo et fractionné

La formule de Riegel ne voit qu'une distance et un temps. Vickers et Vertosick ont aussi interrogé les coureurs sur leur entraînement. Après ajustement sur le sexe, l'âge et le reste de l'entraînement de chaque coureur, ces éléments allaient de pair avec de meilleurs temps de course :

• Kilométrage hebdomadaire. Courir 50 miles par semaine plutôt que 30 allait de pair avec un marathon plus rapide de 25:32 pour les hommes et de 31:41 pour les femmes, et le lien était similaire sur toutes les distances. Notre guide sur combien de miles courir par semaine explique comment le monter en toute sécurité.
• Courses tempo. Les coureurs qui faisaient des courses tempo la plupart des semaines étaient de 6,0 à 7,2 % plus rapides sur 5 km et 10 km, et 4,2 % plus rapides sur marathon. Le guide de la course tempo montre comment trouver l'allure sans laboratoire.
• Fractionné. Le travail de fractionné allait de pair avec des temps environ 2,5 à 3,8 % plus rapides sur toutes les distances. Le guide des séances de fractionné en course à pied propose six séances par niveau.
• Âge. Avoir 50 ans plutôt que 30 allait de pair avec un marathon plus lent de 16:18 pour les hommes et de 21:37 pour les femmes.

Ces chiffres viennent d'une enquête : ils montrent des associations, pas des preuves. Les auteurs soutiennent que les liens avec l'entraînement sont probablement causaux, en s'appuyant sur la biologie du fractionné et sur la relation dose-effet du kilométrage.

Le renforcement musculaire est l'autre levier qu'ajoutent la plupart des plans. Notre synthèse de la recherche sur l'économie de course explique comment le travail de force et de pliométrie réduit le coût énergétique de chaque foulée, avec un plan aux haltères. Le kilométrage ne s'accumule que si vous restez régulier, et si c'est cela le plus dur, notre classement des meilleures applications fitness pour rester régulier compare celles qui aident à poursuivre l'entraînement au-delà des premières semaines.

Quand ignorer cette calculatrice

La formule et le modèle de marathon supposent tous deux un adulte en bonne santé qui a couru à fond et qui s'entraîne pour la course visée. Dans les cas ci-dessous, utilisez la prédiction avec prudence, ou pas du tout.

• Votre course récente n'était pas à fond. Une sortie d'entraînement, une course courue avec un ami ou une course où vous avez servi de lièvre à quelqu'un d'autre sous-estime ce dont vous êtes capable. L'étude demandait aux coureurs de ne déclarer que les courses où ils avaient donné le maximum.
• Vous n'avez pas préparé la distance visée. Un 5 km avec quelques miles par semaine ne vous prépare pas à un marathon. Lisez la prédiction de marathon avec votre kilométrage, et construisez d'abord la sortie longue.
• Le parcours ou la météo étaient inhabituels. Les côtes, la chaleur, le vent, un parcours en descente ou un vent arrière déplacent votre temps d'une manière que la formule ne voit pas. L'étude a corrigé les temps des parcours difficiles et rapides et a écarté les parcours très difficiles et très rapides.
• La course visée est un ultra-marathon ou un trail. La calculatrice s'arrête au marathon, la plus longue course des études qui la fondent.
• Vous revenez d'une blessure, d'une maladie ou d'une longue pause. Utilisez une course issue de votre entraînement actuel, pas un ancien record personnel.
• Vous avez plus de 60 ans et prédisez un marathon. Seuls 21 des coureurs de marathon de l'étude avaient plus de 60 ans : le modèle de kilométrage y est donc le moins testé.
• Vous avez des symptômes cardiaques ou une maladie cardiaque, métabolique ou rénale connue, ou vous êtes enceinte. Courir en compétition est un exercice intense, et le modèle de dépistage de l'American College of Sports Medicine demande une autorisation médicale avant tout exercice intense chez les personnes présentant des symptômes ou une maladie connue (Riebe et al. 2015). Pendant la grossesse, demandez à votre équipe d'obstétrique ce qui vous convient.

Lectures connexes

Références

1. Riegel PS. « Athletic records and human endurance. » Am Sci. 1981;69(3):285-290. PubMed 7235349. L'article n'est pas en libre accès ; ses valeurs d'exposant sont données ici telles que résumées par Vickers et Vertosick 2016.
2. Vickers AJ, Vertosick EA. « An empirical study of race times in recreational endurance runners. » BMC Sports Sci Med Rehabil. 2016;8:26. doi:10.1186/s13102-016-0052-y, PMC5000509. Formules des modèles dans le fichier complémentaire 1 ; données dans le fichier complémentaire 2.
3. Blythe DAJ, Király FJ. « Prediction and quantification of individual athletic performance of runners. » PLoS One. 2016;11(6):e0157257. doi:10.1371/journal.pone.0157257, PMC4919094
4. Drake JP, Finke A, Ferguson RA. « Modelling human endurance: power laws vs critical power. » Eur J Appl Physiol. 2024;124(2):507-526. doi:10.1007/s00421-023-05274-5, PMC10858092
5. Riebe D, Franklin BA, Thompson PD, et al. « Updating ACSM's recommendations for exercise preparticipation health screening. » Med Sci Sports Exerc. 2015;47(11):2473-2479. doi:10.1249/MSS.0000000000000664

En quoi cette calculatrice diffère des prédicteurs de temps de course habituels

La plupart des prédicteurs de temps de course en ligne appliquent la formule de Riegel avec un exposant fixe et affichent un seul chiffre pour chaque distance, marathon compris, comme s'il était aussi fiable partout. Peu disent où la formule a été testée, et encore moins avertissent qu'elle va trop vite sur marathon pour les coureurs amateurs.

Celui-ci donne la prédiction de Riegel pour toute distance du mile au marathon et toute la série de distances standard avec des allures par mile ou par kilomètre. Il indique aussi dans quelle mesure on peut se fier à chaque prédiction, d'après des données de calibrage publiées. Pour le marathon, il ajoute le modèle de Vickers et Vertosick (2016) avec votre kilométrage hebdomadaire, vérifié par rapport aux prédictions publiées par les auteurs eux-mêmes. Il n'ajuste pas un exposant à partir de deux de vos courses, ce qui prédisait moins bien dans le plus grand test, et aucun chiffre n'apparaît tant que le temps, les distances et le kilométrage ne se trouvent pas dans les plages couvertes par la recherche.