Rucking-Kalorienrechner: Die Pandolf-Gleichung zur Lastentragung

Rucking bedeutet Gehen mit einem beladenen Rucksack, und die erste Frage der meisten Menschen lautet, wie viele Kalorien das im Vergleich zum selben Spaziergang ohne Rucksack verbrennt. Die am weitesten verbreitete Antwort ist die Pandolf-Gleichung, 1977 von Pandolf, Givoni und Goldman am U.S. Army Research Institute of Environmental Medicine veröffentlicht, um die Energie vorherzusagen, die Soldaten beim Tragen von Lasten aufwenden. Dieser Rechner für den Kalorienverbrauch beim Rucking wendet sie auf Ihr Gewicht, Ihren Rucksack, Ihr Tempo, Ihre Steigung und Ihr Gelände an.

Die meisten Rucking-Rechner geben eine einzige große Zahl aus. Dieser stellt denselben Spaziergang ohne Rucksack daneben, damit Sie sehen, was der Rucksack selbst kostet, und er gibt an, woher jeder Koeffizient stammt und wie weit die Gleichung in veröffentlichten Tests danebenlag. Außerdem lehnt er Gefälle bergab ab, statt eine unmögliche Zahl auszugeben, aus den unten erläuterten Gründen.

So funktioniert der Rucking-Kalorienrechner

Die Pandolf-Gleichung sagt Ihre Stoffwechselrate M in Watt voraus. Sie benötigt Ihre Körpermasse W und die Masse des Rucksacks L in Kilogramm, Ihre Gehgeschwindigkeit V in Meter pro Sekunde, die Steigung bergauf G in Prozent und einen Geländefaktor η für den Untergrund unter Ihren Füßen.

M = 1,5W + 2,0(W + L)(L/W)² + η(W + L)(1,5V² + 0,35VG)

• Stehen, 1,5W. Die Kosten, ohne Last still zu stehen: 1,5 Watt für jedes Kilogramm Körpergewicht.
• Die Last halten, 2,0(W + L)(L/W)². Die zusätzlichen Kosten, mit Rucksack zu stehen. Sie wachsen mit dem Quadrat des Rucksackanteils an Ihrem Gewicht, sind also bei einem leichten Rucksack winzig und steigen bei einem schweren schnell an.
• Fortbewegung, η(W + L)(1,5V² + 0,35VG). Die Kosten, Ihr Gewicht plus den Rucksack mit Ihrer Geschwindigkeit und an Ihrer Steigung zu tragen. Die Geschwindigkeit geht quadratisch ein, ein schnelleres Tempo kostet also überproportional mehr, und jedes Prozent Steigung addiert für jeden Meter pro Sekunde, den Sie gehen, einen festen Betrag.
• Gelände, η. 1,0 auf Asphalt oder dem Laufband, bis zu 2,1 auf lockerem Sand, nach Soule und Goldman (1972). Der Abschnitt zum Gelände weiter unten listet alle sechs auf.
• Kalorien. Ein Watt ist ein Joule pro Sekunde und eine Kilokalorie sind 4.184 Joule, Watt × 0,86 ergibt also Kilokalorien pro Stunde. Multipliziert mit den Stunden Ihres Rucks ergibt sich der Gesamtverbrauch.

Für den Standard-Rucker kostet das Stehen 1,5 × 81,6 = 122 W, für das Halten des Rucksacks mit 13,6 kg kommen 2,0 × 95,3 × (13,6 ÷ 81,6)² = 5 W hinzu und für die Fortbewegung mit 1,34 m/s auf ebenem Asphalt weitere 95,3 × 1,5 × 1,34² = 257 W. Das sind insgesamt 385 W oder 331 kcal pro Stunde. Ohne Rucksack sind es für denselben Spaziergang 343 W oder 295 kcal pro Stunde.

Die Koeffizienten stammen aus Pandolf, Givoni und Goldman (1977) im Journal of Applied Physiology. Wir konnten die Arbeit von 1977 online nicht öffnen und haben die Koeffizienten deshalb so übernommen, wie sie bei Richmond, Potter und Santee (2015) abgedruckt sind, einer Übersichtsarbeit von Wissenschaftlern desselben Army-Instituts im Journal of Sport and Human Performance, und mit der Rechentabelle dieser Übersichtsarbeit abgeglichen. Der Rechner reproduziert jeden darin enthaltenen Pandolf-Wert auf das Watt genau, von 111 W für einen 74 kg schweren Mann im unbelasteten Stehen bis zu 520 W für denselben Mann mit 30 kg bei 1,55 m/s.

Rucking oder Gehen: Was der Rucksack an Kalorien hinzufügt

Der Rucksack fügt weniger hinzu, als die meisten erwarten. Für eine Person mit 180 lb81,6 kg bei 3 mph4,8 km/h auf ebenem Asphalt ergibt die Gleichung 295 Kalorien pro Stunde ohne Rucksack und 331 mit 30 lb13,6 kg, ein Plus von 12 Prozent bei einem Rucksack, der 17 Prozent des Körpergewichts ausmacht. Der Verbrauch im Stehen bleibt allein an das Körpergewicht gebunden, und der Lastterm bleibt klein, bis der Rucksack schwer wird.

Die 10 bis 30 lb schweren Rucksäcke, wie sie beim Freizeit-Rucking üblich sind, fügen einer Stunde Gehen also grob 10 bis 40 Kalorien hinzu. Looney et al. (2022), die die neuere Rucksack-Gleichung der U.S. Army aus Märschen mit Rucksäcken von bis zu 66 Prozent der Körpermasse entwickelten, beschreiben denselben Verlauf: Leichte Lasten verursachen kleine Anstiege, schwere Lasten überproportional größere.

Steigungen, Tempo und Untergrund zählen mehr als das Rucksackgewicht

Für denselben Rucker mit 180 lb81,6 kg zeigt sich hier, was jede Änderung in einer Stunde Bewegung bewirkt.

15 lb mehr im Rucksack bringen etwa so viel wie der Wechsel von Asphalt auf einen Feldweg. Eine halbe Meile pro Stunde mehr Tempo bringt fast viermal so viel, und eine gleichmäßige Steigung von 4 Prozent siebenmal so viel. Die Geschwindigkeit zählt so stark, weil sie quadratisch in die Gleichung eingeht.

Die sechs Geländefaktoren

Soule und Goldman maßen diese Faktoren auf ebenem Boden bei drei Gehgeschwindigkeiten mit drei Lasten und beschrieben sie als weitgehend unabhängig von Geschwindigkeit und Last, wie Richmond et al. (2015) zusammenfassen. Der Faktor multipliziert nur den Bewegungsanteil der Kosten, das Stehen kostet auf Sand also genauso viel wie auf Asphalt. Für Schnee gibt es eigene Faktoren, die davon abhängen, wie tief jeder Fußabdruck einsinkt (Pandolf, Haisman und Goldman 1976; Richmond et al. 2019), deshalb steht er nicht im Menü.

Warum Gefälle bergab nicht berechnet werden

Pandolfs Steigungsterm ist eine Gerade, eine negative Steigung zieht also Kosten ab, und bei einem steilen Abstieg fällt die Summe unter die Kosten des Stehens. Für den Standard-Rucker liefert die unkorrigierte Gleichung bei einem Abstieg von 10 Prozent eine negative Zahl. Die Gleichung von 1977 wurde ohne jegliche Bergab-Daten entwickelt (Richmond et al. 2015), und gemessene Abstiege verhalten sich anders. In einer Feldstudie bei 3 mph mit Rucksäcken von 0 bis 27 kg stellten Santee, Small und Blanchard (2003) fest, dass die Sauerstoffaufnahme bei Abstiegen von 4 bis 12 Prozent sank, und die früheren Studien, die sie auswerten, verorten den niedrigsten Gehaufwand an einem Gefälle bergab, nicht am unteren Ende einer Geraden.

Forscher der U.S. Army ergänzten Pandolfs Gleichung um eine Bergab-Korrektur (Santee et al. 2003), die ihre Planungsmodelle verwenden und die der Abschnitt zur Genauigkeit behandelt. Wir konnten sie nur in einem Nachdruck in einer Übersichtsarbeit lesen, nicht in der ursprünglichen technischen Notiz, deshalb berechnet dieser Rechner sie nicht. Rechnen Sie bei einer Strecke mit Anstiegen und Abstiegen den Anstieg mit seiner durchschnittlichen Steigung und den Abstieg mit 0 Prozent als zwei getrennte Rucks und addieren Sie beide. Sanfte Abstiege kosten etwas weniger als ebener Boden, die Summe liegt dann leicht zu hoch.

Rechenbeispiele: Kalorienverbrauch beim Rucking für acht Rucks

Acht Rucks, durch den Rechner gerechnet. Die letzte Spalte ist derselbe Spaziergang ohne Rucksack.

Drei Muster fallen auf. Auf ebenem Boden leisten Körpergewicht und Tempo die meiste Arbeit: Der Rucker mit 200 lb90,7 kg bei 3,5 mph5,6 km/h verbrennt pro Stunde 44 Prozent mehr als der Rucker mit 180 lb81,6 kg bei 3 mph4,8 km/h. Eine gleichmäßige Steigung von 6 Prozent auf einem Feldweg hebt den Standard-Ruck von 331 auf 607 Kalorien pro Stunde, also um 83 Prozent. Und der 12-Meilen-Ruck kostet etwa 1.700 Kalorien, 283 davon durch den Rucksack mit 45 lb20,4 kg.

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Warum der Gehkalorienrechner für denselben Spaziergang eine andere Zahl liefert

Der Gehkalorienrechner von FitCraft berücksichtigt ebenfalls einen Rucksack und liefert für denselben Spaziergang eine höhere Zahl als diese Seite. Hier sind vier Spaziergänge, durch beide Rechner gerechnet.

Der Unterschied, 9 bis 16 Prozent bei diesen vier Spaziergängen, ergibt sich aus drei Modellierungsentscheidungen.

• Der Grundverbrauch. Der Gehkalorienrechner geht vom Wert des 2024 Compendium of Physical Activities für einen Spaziergang mit 2,8 bis 3,4 mph aus, 3,8 METs (Herrmann et al. 2024). Pandolfs eigener Verbrauch für ebenes Gehen bei 3 mph fällt niedriger aus, nahe an der ACSM-Gehgleichung, die der Gehkalorienrechner als zweite Zahl zeigt.
• Der Rucksack. Der Gehkalorienrechner multipliziert den gesamten Verbrauch, das Stehen eingeschlossen, mit Ihrem Gewicht plus Rucksack geteilt durch Ihr Gewicht, sodass ein Rucksack von 30 lb bei einer Person mit 180 lb 17 Prozent hinzufügt. Pandolf koppelt den Verbrauch im Stehen allein an das Körpergewicht und addiert einen Lastterm, der mit dem Quadrat des Rucksackanteils wächst, sodass derselbe Rucksack 12 Prozent hinzufügt. Die beiden Methoden stimmen in der Wirkung des Rucksacks erst überein, wenn er die Hälfte Ihres Körpergewichts erreicht.
• Geschwindigkeit und Untergrund. Pandolfs Bewegungsverbrauch steigt mit dem Quadrat der Geschwindigkeit, und sein Geländefaktor multipliziert nur den Bewegungsanteil, 2,1 auf lockerem Sand. Der Gehkalorienrechner springt zwischen Tempostufen des Compendium und multipliziert den gesamten Verbrauch mit seinem Oberflächenfaktor, 1,8 auf weichem Sand.

Der Unterschied von 9 bis 16 Prozent zwischen beiden ist kleiner als die 12 bis 33 Prozent, um die die Pandolf-Gleichung in einigen Tests danebenlag, keine der beiden Zahlen ist also falsch. Nutzen Sie diese Seite, wenn ein Rucksack, ein Anstieg oder unwegsames Gelände der Zweck des Spaziergangs ist, und den Gehkalorienrechner für alltägliche Spaziergänge nach Tempo, Distanz oder Schritten.

Warum manche Rucking-Rechner 400 bis 700 Kalorien pro Stunde zeigen

Zahlen von 400 bis 700 Kalorien pro Stunde sind auf Rucking-Seiten verbreitet. Sie entsprechen dem Code 17012 des Compendium 2024, Rucksackwandern oder Wandern mit Tagesrucksack, bei 7,8 METs, was bei 120 lb etwa 446 Kalorien pro Stunde und bei 200 lb 743 ergibt (Compendium-Codes für das Gehen). Dieser Code beschreibt Wandergelände, nicht einen ebenen Gehweg. Dieselbe Tabelle führt das Gehen mit Tagesrucksack auf ebenem Boden in der Stadt auf, Code 17011, bei 3,5 METs, etwa 300 Kalorien pro Stunde bei 180 lb, nahe an den 331 dieses Rechners. Nach der Pandolf-Gleichung erreicht ein Rucker mit 180 lb und 30 lb bei 3 mph den Wert für das Rucksackwandern erst bei einer Steigung von etwa 9 Prozent. Der Kalorienverbrauch-Rechner von FitCraft verwendet den Code mit 7,8 METs für das Wandern mit Tagesrucksack.

Wie genau ist dieser Rucking-Kalorienrechner?

Der Rechner wendet die Pandolf-Gleichung exakt an, die eigentliche Frage ist also, wie nah die Gleichung an dem liegt, was Menschen tatsächlich verbrennen. Sie wurde seit 1977 oft getestet, meist mit Soldaten, und ihr Fehler hängt von Rucksack, Tempo und Untergrund ab. In den meisten Tests lag sie zu niedrig, um bis zu 33 Prozent; in einem lag sie im Mittel auf etwa 1 Prozent genau; und in einer Studie im Freien bei selbst gewähltem Tempo lag sie 13 bis 17 Prozent zu hoch.

Zusammen betrachtet zeigen die Tests ein Muster nach Tempo und Rucksack. Am genauesten ist die Gleichung bei zügigem Tempo von etwa 3 bis 3,7 mph mit mittelschweren bis schweren Rucksäcken auf festem Boden, wie in der Studie von Duggan und Haisman und in Vines Märschen mit 40 und 50 kg. Bei langsamem Tempo lag sie in jeder Studie der Tabelle, die es untersuchte, zu niedrig, ebenso bei Lasten, die die Bewegung behindern, etwa Schutzanzügen zur Kampfmittelbeseitigung. Zu hoch lag sie nur bei den schwersten Rucksäcken, 60 bis 70 kg bei 3 mph, und auf einem echten Außenparcours bei selbst gewähltem Tempo. Looney et al. (2022) fassen zusammen, dass die älteren Army-Gleichungen das Tragen schwerer militärischer Lasten unterschätzen, besonders bei langsameren Gehgeschwindigkeiten, an steilen Gefällen bergab und mit heutiger Militärausrüstung.

Für einen typischen Freizeit-Ruck ist der Test von Duggan und Haisman der nächstliegende: Bei Rucksäcken von 4 bis 37 kg und zügigem Tempo lag die Gleichung im Mittel auf etwa 1 Prozent genau. Rechnen Sie bei einer einzelnen Person und einem einzelnen Ruck damit, dass der wahre Wert nach der Streuung der Einzelfehler in diesen Studien um höchstens etwa 15 bis 20 Prozent von der Schätzung abweicht, und in Labortests häufiger darüber als darunter.

Wie gut sind die Geländefaktoren?

Sie sind weniger gesichert als die Gleichung selbst. Soule und Goldman passten ihre Faktoren an eine frühere Army-Gleichung von Givoni und Goldman an, nicht an die von Pandolf. Als Richmond et al. (2015) sie für die korrigierte Fassung der Pandolf-Gleichung der Army neu berechneten, verschoben sich die Faktoren mit Geschwindigkeit und Last. Asphalt lag im Durchschnitt über die Studien bei 0,83, obwohl 1,0 ihr empfohlener Wert blieb. Für Feld- und Schotterwege empfehlen sie 1,2 statt 1,1, und Sand reichte bei Gehgeschwindigkeiten von etwa 1,8 bis über 3, mit ihrer empfohlenen Formel, 1,5 + 1,3V², die bei 3 mph etwa 3,8 ergibt. Betrachten Sie das Ergebnis auf Asphalt als angemessen und die Ergebnisse für Sand, Sumpf und Gestrüpp als wahrscheinlich zu niedrig.

Bergab-Korrekturen und neuere Gleichungen

Die Planungsmodelle der Army koppeln die Pandolf-Gleichung mit einer Bergab-Korrektur von Santee et al. (2003). Auf einem 10 km langen Parcours mit gemischtem Gelände und Rucksäcken von 30 und 45 Prozent der Körpermasse hatte diese Kombination den kleinsten Fehler der sechs getesteten Gleichungen, eine mittlere Abweichung von −13 W (±87 W) (Looney et al. 2018). Mit GPS-Daten zu Geschwindigkeit und Steigung auf einem komplexen Pfad gespeist, zeigte sie keine signifikante Abweichung, −2 W (±12 W) (Potter et al. 2018).

Neuere Army-Gleichungen gehen weiter. Die Gehgleichung des Load Carriage Decision Aid für Steigungen schätzte das Gehen bergauf und bergab über Steigungen von −40 bis 45 Prozent mit einer mittleren Abweichung von 0,09 ± 0,40 W pro kg (Looney et al. 2019), und ihre Rucksackfassung war bei schweren Rucksäcken genauer als die von Pandolf (Looney et al. 2022). Die Rucksackfassung benötigt Ihre Ruhestoffwechselrate, und wir konnten die Arbeit von 2019 zur Steigung nicht öffnen, um ihre Koeffizienten zu prüfen, deshalb werden beide hier nur beschrieben, nicht berechnet.

Wann Sie diesen Rechner ignorieren sollten

Die Gleichung wurde an gesunden Erwachsenen entwickelt und getestet, die meisten von ihnen junge Soldaten. In den folgenden Fällen sollten Sie die Zahl außer Acht lassen oder zuerst eine Ärztin oder einen Arzt fragen.

• Schwangerschaft. Ihr Gewicht, Ihr Gleichgewicht und Ihre Haltung verändern sich von Woche zu Woche, und ein Rucksack belastet Rücken und Becken zusätzlich. Fragen Sie Ihr geburtshilfliches Team, bevor Sie mit dem Rucking beginnen.
• Herz-, Lungen- oder Kreislauferkrankungen. Ein Rucksack erhöht die Anstrengung jedes Schritts. Suchen Sie eine Ärztin oder einen Arzt auf, bevor Sie einen hinzufügen, wenn Gehen bei Ihnen Brustschmerzen, Benommenheit oder Atemnot auslöst, die in keinem Verhältnis zur Anstrengung stehen.
• Probleme an Rücken, Hüfte, Knie oder Fuß. Eine kürzliche Bandscheibenverletzung, ein Gelenkersatz, ein Ermüdungsbruch oder eine Plantarfasziitis erfordern den Plan einer Physiotherapeutin oder eines Physiotherapeuten, bevor Sie Last hinzufügen.
• Essstörungen oder kürzliche Genesung. Das Zählen von Bewegungskalorien kann einen schädlichen Kreislauf nähren. Die richtige Anlaufstelle ist medizinisches Fachpersonal oder eine Ernährungsfachkraft mit Erfahrung in der Behandlung von Essstörungen.
• Jugendliche und Kinder. Die Gleichung und ihre Tests stammen von Erwachsenen, junge Menschen brauchen daher gesonderte Beratung zu Rucksäcken und Lasten.
• Lange Rucks bei Hitze. Kalorienzahlen sagen nichts über Hitzebelastung oder Flüssigkeitsverlust. Der Schweißratenrechner schätzt aus einer Wägung vorher und nachher, wie viel Flüssigkeit Sie pro Stunde verlieren.

Weiterführende Lektüre

Quellen

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Wie sich dieser Rechner von üblichen Rucking-Kalorienrechnern unterscheidet

Die meisten Rucking-Kalorienrechner im Netz multiplizieren entweder einen einzelnen MET-Wert, oft die 7 bis 8 METs des Rucksackwanderns, mit Ihrem Gewicht und Ihren Minuten oder wenden die Pandolf-Gleichung an, ohne zu sagen, woher ihre Koeffizienten und Geländefaktoren stammen. Der Einzelwert-Ansatz ignoriert Tempo, Steigung und Untergrund. Ein Pandolf-Rechner, der Gefälle bergab ohne Korrektur akzeptiert, kann bei einem steilen Abstieg weniger als die Kosten des Stehens ausgeben.

Dieser Rechner wendet Pandolfs drei Terme mit Koeffizienten an, die an einer veröffentlichten Army-Übersichtsarbeit geprüft wurden, nutzt die sechs veröffentlichten Geländefaktoren und zeigt denselben Spaziergang ohne Rucksack, damit Sie sehen, was der Rucksack selbst kostet. Er gibt Kalorien für den Ruck, pro Stunde, pro Meile und in Watt an, lehnt Gefälle bergab ab, statt eine unmögliche Zahl zu berechnen, und nennt den veröffentlichten Fehler nach Rucksack, Tempo und Untergrund. Seine Zahlen liegen niedriger als bei vielen Rucking-Rechnern, weil ein Rucksack auf ebenem Boden weniger hinzufügt, als die meisten erwarten. Jede Eingabe wird auf realistische Bereiche geprüft, und für einen Rucksack, der schwerer als Ihr halbes Körpergewicht ist, erscheint keine Zahl.