Wanderzeitrechner: Naismith-Regel und Tobler-Wanderfunktion

Wie lange dauert diese Wanderung? Bergwanderer antworten seit 1892 mit der Naismith-Regel: eine Stunde pro drei Meilen auf der Karte, plus eine Stunde pro 2.000 Fuß Aufstieg. Dieser Wanderzeitrechner wendet diese Regel auf Ihre Route und Ihr Tempo an, stellt die Tobler-Wanderfunktion von 1993 daneben und zeigt, was die Langmuir-Korrekturen für Abstiege ändern. Er funktioniert auch als Gehzeitrechner: Setzen Sie den Aufstieg auf null für einen ebenen Spaziergang.

Die meisten Wanderzeitrechner liefern eine einzige Zahl nach einer einzigen Regel. Dieser stellt zwei Verfahren nebeneinander, mit einer Korrektur für Abstiege, nennt, woher jede Konstante stammt, und gibt den Fehler an, den Forscher gemessen haben, als sie die Regeln an Tausenden per GPS aufgezeichneter Wanderungen prüften.

So funktioniert der Wanderzeitrechner

Der Rechner braucht fünf Eingaben: die Distanz, die Sie gehen werden, den Gesamtaufstieg, den Gesamtabstieg (gleich dem Aufstieg, solange Sie keinen eingeben), Ihre Geschwindigkeit auf ebenem Gelände und eventuell geplante Pausen. Er liefert drei Gehzeiten.

Naismith: Stunden = Meilen ÷ 3 + Fuß Aufstieg ÷ 2.000
(metrisch: Stunden = km ÷ 4,83 + Meter Aufstieg ÷ 610)

Tobler: Geschwindigkeit in km/h = 6 × exp(−3,5 × |S + 0,05|)

• Naismith-Regel. Eine Stunde pro 3 Meilen Kartendistanz und eine Stunde pro 2.000 Fuß Gesamtaufstieg, das sind 20 Minuten pro Meile und 3 Minuten pro 100 Fuß Aufstieg. Abstiege bekommen keine eigene Zeit.
• Langmuir-Korrekturen. Bei Abstiegen mit durchschnittlich 5 bis 12 Grad ziehen Sie pro 300 m (etwa 1.000 Fuß) Abstieg 10 Minuten ab. Bei Abstiegen steiler als 12 Grad addieren Sie 10 Minuten pro 300 m.
• Tobler-Wanderfunktion. Die Gehgeschwindigkeit in km/h aus der Steigung S, dem Anstieg oder Abfall geteilt durch die horizontale Distanz. Sie erreicht ihr Maximum von 6 km/h (3,7 mph) bei 5 Prozent Gefälle und ergibt 5,0 km/h (3,1 mph) auf ebenem Gelände.
• Das Routenmodell. Eine Distanz und die Höhenmeter im Aufstieg verraten nicht, wo die Steigungen liegen, deshalb teilt der Rechner die Distanz im Verhältnis von Aufstieg und Abstieg in eine Aufstiegs- und eine Abstiegsstrecke auf, beide mit der durchschnittlichen Steigung der Route, (Aufstieg + Abstieg) ÷ Distanz. Eine Runde von 6 Meilen mit 2.000 Fuß Auf- und Abstieg hat eine durchschnittliche Steigung von 12,6 Prozent: 3 Meilen bergauf und 3 Meilen bergab.
• Ihr Tempo. Naismiths 3 mph sind die Grundlage. Geben Sie eine langsamere oder schnellere Geschwindigkeit auf ebenem Gelände ein, wird jeder Wert mit 3 ÷ Ihrer Geschwindigkeit skaliert, den Aufstieg eingeschlossen, aus dem Grund, der im nächsten Abschnitt erklärt wird.
• Pausen. Die Regeln schätzen nur die Gehzeit. Die Minuten, die Sie eingeben, werden zu jedem Wert addiert.

Für die Standardrunde ergibt Naismith 6 ÷ 3 = 2 Stunden für die Distanz und 2.000 ÷ 2.000 = 1 Stunde für den Aufstieg, insgesamt 3 Stunden. Die Tobler-Funktion legt die Aufstiegshälfte mit 3,24 km/h (2,0 mph) und die Abstiegshälfte mit 4,59 km/h (2,9 mph) zurück, insgesamt 2 Stunden 33 Minuten. Die Abstiege haben im Mittel 7,2 Grad, liegen also im Bereich von 5 bis 12 Grad nach Langmuir, sodass seine Korrektur 2 Sekunden für jeden der 610 Meter Abstieg abzieht, etwa 20 Minuten, also 2 Stunden 40 Minuten.

Beide Regeln verwenden die Kartendistanz, die horizontale Länge der Route. Selbst bei 12 Prozent Steigung ist die am Hang gemessene Strecke weniger als 1 Prozent länger, die von Ihrer Karte oder Wander-App angezeigte Distanz genügt also.

Die Naismith-Regel: 3 mph plus eine Stunde pro 2.000 Fuß

Der schottische Bergsteiger William Naismith veröffentlichte seine Regel 1892 im Scottish Mountaineering Club Journal, in einer Notiz mit dem Titel „Cruach Ardran, Stobinian, and Ben More“. Wie Wood und Kollegen (2023) sie zitieren, gewährt die Regel „eine Stunde pro drei Meilen auf der Karte, mit einer zusätzlichen Stunde pro 2.000 Fuß Aufstieg“. Wir konnten die Zeitschrift von 1892 nicht online finden, der Wortlaut hier entspricht daher dem Zitat der Autoren.

Heute ausgedrückt sind das 20 Minuten pro Meile plus 30 Minuten pro 1.000 Fuß Aufstieg, oder 3 mph auf ebenem Gelände. Metrische Fassungen runden auf 5 km/h plus eine Stunde pro 600 m, das ist auf ebenem Gelände etwa 3,5 Prozent schneller und im Aufstieg 1,6 Prozent langsamer als Naismiths eigene Werte. Dieser Rechner verwendet die Werte von 1892 in beiden Einheitensystemen, deshalb ändert ein Wechsel der Einheiten nie das Ergebnis.

Die Regel setzt außerdem Aufstieg und Distanz in ein festes Verhältnis. Eine Stunde entspricht 3 Meilen ebenem Gehen oder 2.000 Fuß Aufstieg, also zählt 1 Fuß Aufstieg wie 7,92 Fuß ebenes Gehen. Scarf (2007) prüfte dieses Verhältnis an Rekordzeiten von Berglaufwettbewerben und fand, dass sie es stützten: Er empfiehlt ein Verhältnis von 1:8 für männliche Läufer und Wanderer und von 1:10 für Frauen. Da Bergläufer, die weit schneller sind als Wanderer, nahezu dasselbe Verhältnis zeigten wie Naismiths Wanderer, skaliert dieser Rechner den Aufstieg zusammen mit dem ebenen Gehen, wenn Sie Ihr Tempo ändern. Wer auf ebenem Gelände mit 2,5 mph geht, bekommt für beides 20 Prozent mehr Zeit.

Die Naismith-Regel sagt nichts über Abstiege, schwieriges Gelände, einen schweren Rucksack, das Wetter oder Ihre Fitness. Sie entstand aus Erfahrung und nicht aus Messung, und der Genauigkeitsabschnitt unten zeigt, wo das eine Rolle spielt.

Langmuir-Korrekturen für Abstiege

Langmuirs Handbuch Mountaincraft and Leadership (1984) ergänzte einen Abstiegsterm, wie Campbell und Kollegen (2019) und Pharoah (2017) ihn beide darlegen. Bei Abstiegen von 5 bis 12 Grad, grob 9 bis 21 Prozent Gefälle, ziehen Sie pro 300 m Abstieg 10 Minuten ab. Bei Abstiegen steiler als 12 Grad addieren Sie 10 Minuten pro 300 m. Unter 5 Grad ändert sich nichts. Wir konnten das Buch von 1984 nicht online lesen, die Werte hier sind daher so, wie diese beiden Arbeiten sie angeben.

Der Rechner wendet den Bereich an, der zum durchschnittlichen Abstiegswinkel Ihrer Route passt. Zwei Vorbehalte gehören dazu. Hang für Hang angewendet, macht die Regel Wanderer bei 12 Grad Abstieg am schnellsten und knapp darüber viel langsamer: Campbell und Kollegen rechnen 3,39 m/s bei 12 Grad und 0,87 m/s bei 12,1 Grad aus, ein Muster, das sie als höchst unwahrscheinlich bezeichnen. Und in GPS-Daten kamen Wanderer langsamer herunter, als die Regel annimmt (siehe Genauigkeitsabschnitt), sodass die Zeit, die sie bei sanften Abstiegen abzieht, meist optimistisch ist.

Die Tobler-Wanderfunktion: Geschwindigkeit aus der Steigung

1993 veröffentlichte der Geograf Waldo Tobler eine Formel für die Gehgeschwindigkeit auf Fußwegen in hügeligem Gelände, in einem technischen Bericht für das National Center for Geographic Information and Analysis:

W = 6 exp(−3,5 × |S + 0,05|)

W ist die Gehgeschwindigkeit in km/h und S die Steigung, die Höhenänderung geteilt durch die horizontale Distanz. Auf ebenem Boden ergibt sie 5,0 km/h (3,1 mph), nah an Naismiths 3 mph, und ihr höchstes Tempo, 6 km/h (3,7 mph), liegt bei 5 Prozent Gefälle, etwa 3 Grad. Tobler passte sie an Gehzeitdaten an, die der Schweizer Kartograf Eduard Imhof 1950 veröffentlichte. Campbell und Kollegen weisen darauf hin, dass Imhof diese Daten nur als Diagramm von Reisezeitlinien darstellte und dass Tobler kein Maß dafür angab, wie gut die Formel passt. Für Gelände abseits der Wege multiplizierte Tobler die Geschwindigkeit mit 3/5.

Anders als Naismith gibt Tobler Abstiegen eine eigene Geschwindigkeit: schneller als auf ebenem Gelände bei Abstiegen bis etwa 10 Prozent Gefälle und darüber langsamer. Bei Aufstiegen erwartet er, dass Sie schneller vorankommen als bei Naismith, wie die Tabelle im nächsten Abschnitt zeigt.

Dieser Rechner wendet die Tobler-Funktion mit einer durchschnittlichen Steigung für die Aufstiegsstrecke und derselben Steigung für die Abstiegsstrecke an, weil eine Distanz und die Höhenmeter im Aufstieg ihm nicht mehr verraten können. Echte Wege mischen steile Passagen mit sanften Abschnitten, und die steilen Passagen kosten mehr Zeit, als die sanften sparen, sodass der Wert mit einer einzigen Steigung auf unebenen Wegen zu schnell ausfällt. Die Studien im Genauigkeitsabschnitt wendeten die Tobler-Funktion Hang für Hang entlang echter GPS-Tracks an.

Wandertempo nach Steigung: Was jede Regel erwartet

Ihr Wandertempo hängt vor allem von der Steigung ab. Hier das Tempo, das jede Regel bei gleichmäßiger Steigung erwartet, bergauf (+) und bergab (−), bei Naismiths Standardgeschwindigkeit auf ebenem Gelände. Die Naismith-Regel gibt Abstiegen keine eigene Zeit, die Bergab-Zeilen verwenden daher ihr Tempo auf ebenem Gelände.

Auf ebenem Gelände stimmen die beiden Regeln auf eine Minute pro Meile überein. Bei 10 Prozent Steigung veranschlagt Naismith etwa 36 Minuten pro Meile und Tobler etwa 27; bei 20 Prozent etwa 52 und 39. Toblers schnellstes Tempo ist eine 16-Minuten-Meile bei sanften 5 Prozent Gefälle, und bei 20 Prozent Gefälle ist er so langsam wie bei 10 Prozent Steigung.

Zur Einordnung realer Geschwindigkeiten: Gesunde Erwachsene gehen auf ebenen Wegen im Freien in ihrem gewohnten Tempo etwa 1,31 m/s (2,9 mph), laut einer Metaanalyse von 35 Studien mit 14.015 Personen von Murtagh und Kollegen (2021), nah an den Geschwindigkeiten beider Regeln auf ebenem Gelände. Auf einem hügeligen Weg sinkt der Durchschnitt: Die 100 per GPS aufgezeichneten Wanderungen auf dem Lake Blanche Trail in Utah, die Campbell und Kollegen analysierten, legten im Schnitt 11,7 km in etwa 3,7 Stunden zurück, etwa 3,2 km/h (2 mph) einschließlich Aufstieg.

Durchgerechnete Beispiele: Wanderzeiten für acht Wanderungen

Acht Wanderungen, durch den Rechner gerechnet mit Naismiths 3 mph und ohne Pausen. Die letzte Zeile ist der Weg, mit dem Campbell und Kollegen die Regeln an 100 echten Wanderungen prüften; als Aufstieg haben wir die 818 m Unterschied zwischen seinem höchsten und tiefsten Punkt verwendet.

Drei Muster fallen auf. Bei sanften Routen ist die Tobler-Funktion die schnellste, weil sie sanfte Abstiege mit höherem Tempo ansetzt als ebenes Gelände: Bei der langen Talwanderung liegt sie 46 Minuten unter Naismith. Beim kurzen, steilen Gipfel ist sie die langsamste der drei, weil sie bei steilen Abstiegen, die Naismith als eben behandelt, stark bremst, und Langmuir addiert aus demselben Grund 25 Minuten. Am Lake Blanche, wo 100 echte Wanderungen im Schnitt etwa 3,7 Stunden brauchten, lag Naismiths Wert von 3 Stunden 46 Minuten am nächsten, und die Werte von Tobler und Langmuir mit einer einzigen Steigung blieben deutlich unter dem Durchschnitt.

Sie trainieren für eine größere Wanderung? Step-ups, Ausfallschritte und einbeinige Übungen bauen die Kraft auf, die lange Aufstiege und steile Abstiege verlangen, und ein personalisierter Trainingsplan, der auf Ihr Ziel und Ihren Zeitplan zugeschnitten ist, macht es leichter, diese Einheiten durchzuhalten.

Wie genau ist dieser Wanderzeitrechner?

Der Rechner wendet die drei Regeln exakt an, die eigentliche Frage ist also, wie nah die Regeln an der Zeit liegen, die echte Wanderer brauchen. Forscher haben sie an GPS-Tracks geprüft, und drei Befunde wiederholen sich. Für eine ganze Route liegen die Regeln meist innerhalb von etwa 15 Prozent der echten Zeit. Sie veranschlagen zu viel Zeit für Aufstiege und zu wenig für Abstiege, und diese Fehler heben sich teilweise auf. Und die Streuung von einem Wanderer zum nächsten ist weit größer als der Fehler jeder Regel.

Zusammen gelesen sagen die Studien zwei Dinge über die Naismith-Regel. Für einen typischen Wanderer auf einer typischen Route liegt sie nah dran: Am Lake Blanche liegt unser Naismith-Wert von 3 Stunden 46 Minuten nur wenige Minuten vom Durchschnitt von 3,7 Stunden entfernt. Für eifrige Wanderer, die ihre Touren aufzeichnen und hochladen, fällt sie zu lang aus, in Pharoahs Tracks um 9 bis 13 Prozent, sobald die Langmuir-Korrekturen hinzukommen, vor allem weil sie zu viel Zeit für den Aufstieg einräumt. Die Tobler-Funktion, Hang für Hang gerechnet, lag in Pharoahs Tracks innerhalb von 3 Prozent der Gesamtzeit, und Woods Team fand sie insgesamt nicht genauer als die Naismith-Regel.

In welche Richtung die Regeln danebenliegen

Wood und Kollegen fanden, dass die Naismith-Regel die Gehgeschwindigkeit bei Aufstiegen unterschätzt und bei Abstiegen überschätzt. Zeitlich heißt das: zu viel Zeit für den Weg nach oben und zu wenig für den Weg nach unten, weshalb die Fehler bei einer Runde, die dieselbe Höhe hinauf- und hinuntergeht, schrumpfen. Nach derselben Logik dauert eine Streckenwanderung, die überwiegend bergauf führt, wahrscheinlich weniger lang, als die Naismith-Regel sagt, und eine, die überwiegend bergab führt, länger. Die Tobler-Funktion war bei leichten Abstiegen und auf Wegen, die einen Hang queren, zu schnell, und ihr Faktor 0,6 für Gelände abseits der Wege bremste Wanderer stärker, als echte Daten aus weglosem Gelände zeigten.

Ihr eigenes Tempo zählt mehr als die Formel

Am Lake Blanche brauchte die schnellste der 100 Wanderungen 1,9 Stunden und die langsamste 5,6, eine Streuung um den Faktor drei auf demselben Weg, gegenüber Regelfehlern von etwa 15 Prozent. Deshalb fragt der Rechner nach Ihrer Geschwindigkeit auf ebenem Gelände. Stoppen Sie die Zeit einer vertrauten Wanderung, vergleichen Sie sie mit dem Rechner bei 3 mph und stellen Sie die Geschwindigkeit ein, die passt; der Aufstieg skaliert mit. Campbell und Kollegen merken außerdem an, dass Daten aus Fitness-Apps eher von schnelleren, ehrgeizigeren Nutzern stammen können, sodass Durchschnitte aus App-Daten schneller sein können als der durchschnittliche Wanderer.

Den ganzen Tag planen: Pausen, Tageslicht und der Weg nach unten

Die Naismith-Regel und die Tobler-Funktion schätzen die Gehzeit und sehen keine Pausen vor, deshalb addiert der Rechner genau die Minuten, die Sie eingeben: Eine 30-minütige Mittagspause bei einer 3-Stunden-Runde ergibt 3 Stunden 30 Minuten. Legen Sie vor dem Start eine Umkehrzeit fest, planen Sie einen Puffer an Tageslicht ein und gönnen Sie einem steilen, felsigen oder nassen Abstieg eigens zusätzliche Zeit.

Hitze, Schnee, ein schwerer Rucksack und Höhe können Sie alle verlangsamen, und keine der Regeln berücksichtigt sie. In Pharoahs Preprint etwa setzte ein an GPS-Tracks angepasstes Modell einen Anstieg mit 20 Prozent Steigung auf 3.000 m etwa 14 Prozent langsamer an als auf Meereshöhe. Wenn die Bedingungen ungünstig sind, geben Sie eine langsamere Geschwindigkeit auf ebenem Gelände ein, statt dem Standardwert zu vertrauen.

Wann Sie diesen Rechner ignorieren sollten

Die Regeln wurden für gesunde Erwachsene entwickelt, die bei gutem Wetter auf Fußwegen gehen. In diesen Fällen planen Sie mit mehr Spielraum oder fragen zuerst eine Fachperson.

• Herz-, Lungen- oder Kreislauferkrankungen. Ein langer Aufstieg hält Ihren Puls stundenlang oben. Sprechen Sie vor großen Wandertagen mit einem Arzt und kehren Sie um, wenn Sie Brustschmerzen, Schwindel oder eine Atemnot verspüren, die in keinem Verhältnis zur Anstrengung steht.
• Schwangerschaft. Gleichgewicht und Atmung verändern sich im Verlauf der Schwangerschaft. Fragen Sie Ihr Geburtshilfeteam nach langen oder steilen Wanderungen.
• Knie-, Hüft- oder Sprunggelenksprobleme. Lange Abstiege belasten die Knie am stärksten. Unser Ratgeber Gehen vs Wandern erklärt, was Trekkingstöcke für die Knie beim Abstieg leisten.
• Höhe, Schnee, Kraxeln oder wegloses Gelände. Die Regeln setzen Fußwege voraus. Geben Sie eine langsamere Geschwindigkeit auf ebenem Gelände ein und informieren Sie sich vor Ort über die Bedingungen.
• Hitze. Das Tempo sinkt und der Flüssigkeitsbedarf steigt. Der Schweißratenrechner schätzt aus einem Wiegen vorher und nachher, wie viel Flüssigkeit Sie pro Stunde verlieren.
• Kinder. Die Regeln und die Studien, die sie geprüft haben, stammen von erwachsenen Wanderern. Planen Sie mit Kindern kürzere Tage und mehr Pausen.

Weiterführende Lektüre

Quellen

1. Naismith WW. „Cruach Ardran, Stobinian, and Ben More.“ Scottish Mountaineering Club Journal. 1892;2. Nicht frei online verfügbar; der Wortlaut der Regel wird in Wood et al. 2023 zitiert (Quelle 4).
2. Tobler W. „Three presentations on geographical analysis and modeling: non-isotropic geographic modeling, speculations on the geometry of geography, and global spatial analysis.“ Technical Report 93-1. Santa Barbara, CA: National Center for Geographic Information and Analysis; 1993. eScholarship (Open Access)
3. Langmuir E. Mountaincraft and Leadership. Edinburgh: Scottish Sports Council; 1984. Nicht frei online verfügbar; die Korrekturen folgen der Darstellung in Campbell et al. 2019 (Quelle 5) und in Quelle 7.
4. Wood A, Mackaness W, Simpson TI, Armstrong JD. „Improved prediction of hiking speeds using a data driven approach.“ PLoS One. 2023;18(12):e0295848. doi:10.1371/journal.pone.0295848, PMC10727444
5. Campbell MJ, Dennison PE, Butler BW, Page WG. „Using crowdsourced fitness tracker data to model the relationship between slope and travel rates.“ Appl Geogr. 2019;106:93-107. doi:10.1016/j.apgeog.2019.03.008, frei zugängliches akzeptiertes Manuskript (NSF Public Access Repository)
6. Scarf P. „Route choice in mountain navigation, Naismith's rule, and the equivalence of distance and climb.“ J Sports Sci. 2007;25(6):719-726. doi:10.1080/02640410600874906, PubMed 17454539
7. Pharoah PDP. „Development and validation of a new walking pace function using crowd-sourced GPS data.“ bioRxiv-Preprint, 2017, nicht peer-reviewt. doi:10.1101/188417
8. Murtagh EM, Mair JL, Aguiar E, Tudor-Locke C, Murphy MH. „Outdoor walking speeds of apparently healthy adults: a systematic review and meta-analysis.“ Sports Med. 2021;51(1):125-141. doi:10.1007/s40279-020-01351-3, PubMed 33030707

Wie sich dieser Rechner von üblichen Wanderzeitrechnern unterscheidet

Die meisten Wanderzeitrechner im Netz liefern eine einzelne Zahl nach einer einzigen Regel, meist einer Variante der Naismith-Regel, ohne ein zweites Verfahren zum Vergleich und ohne ein Wort dazu, wie weit die Regel von echten Wanderzeiten abweicht. So bleibt Ihnen nur zu raten, ob die Zahl zu Ihrer Route und Ihrem Tempo passt.

Dieser Rechner wendet die Naismith-Regel mit ihren ursprünglichen Werten von 1892 an, stellt die Tobler-Wanderfunktion mit der durchschnittlichen Steigung der Route daneben und zeigt, was die Langmuir-Korrekturen für den Abstieg ändern und in welchen Bereich Ihre Abstiege fallen. Er skaliert jeden Wert auf Ihre eigene Geschwindigkeit auf ebenem Gelände mit der Gleichwertigkeit von Aufstieg und Distanz, die sich aus der Regel ergibt, hält Ihre Pausen getrennt von der Gehzeit und gibt den an GPS-Tracks gemessenen Fehler an, einschließlich der Richtung, in die jede Regel bei Aufstiegen und Abstiegen danebenliegt. Jede Eingabe wird anhand realistischer Bereiche geprüft, und für eine durchschnittliche Steigung von mehr als 50 Prozent, wo Wandern in Kraxeln übergeht, erscheint keine Schätzung.