Calculadora de Tiempo de Senderismo: Regla de Naismith y Función de Senderismo de Tobler

¿Cuánto durará esta excursión? Los excursionistas de montaña responden con la regla de Naismith desde 1892: una hora por cada tres millas en el mapa, más una hora por cada 2000 pies de ascenso. Esta calculadora de tiempo de senderismo aplica esa regla a tu ruta y a tu ritmo, coloca a su lado la función de senderismo de Tobler de 1993 y muestra qué cambian las correcciones de Langmuir para los descensos. También sirve como calculadora de tiempo de caminata: pon el ascenso a cero para un paseo llano.

La mayoría de las calculadoras de tiempo de senderismo dan un solo número a partir de una sola regla. Esta pone dos métodos uno al lado del otro, con una corrección para los descensos, indica de dónde sale cada constante y da el error que midieron los investigadores al contrastar las reglas con miles de excursiones registradas con GPS.

Cómo funciona la calculadora de tiempo de senderismo

La calculadora toma cinco datos: la distancia que vas a recorrer, el ascenso total, el descenso total (igual que el ascenso salvo que introduzcas uno), tu velocidad al caminar en llano y las pausas que prevés. Devuelve tres tiempos de marcha.

Naismith: horas = millas ÷ 3 + pies de ascenso ÷ 2000
(métrico: horas = km ÷ 4,83 + metros de ascenso ÷ 610)

Tobler: velocidad en km/h = 6 × exp(−3,5 × |S + 0,05|)

• La regla de Naismith. Una hora por cada 3 millas de distancia en el mapa y una hora por cada 2000 pies de ascenso total, es decir, 20 minutos por milla y 3 minutos por cada 100 pies de ascenso. Los descensos no reciben tiempo propio.
• Las correcciones de Langmuir. En descensos con una pendiente media de 5 a 12 grados, resta 10 minutos por cada 300 m (unos 1000 pies) de descenso. En descensos de más de 12 grados, suma 10 minutos por cada 300 m.
• La función de senderismo de Tobler. La velocidad al caminar en km/h a partir de la pendiente S, la subida o la bajada dividida entre la distancia horizontal. Alcanza su máximo de 6 km/h (3,7 mph) en una bajada del 5 por ciento y da 5,0 km/h (3,1 mph) en llano.
• El modelo de ruta. Una distancia y un desnivel de subida no dicen dónde están las cuestas, así que la calculadora reparte la distancia en un tramo de subida y un tramo de bajada en proporción al ascenso y al descenso, los dos con la pendiente media de la ruta, (ascenso + descenso) ÷ distancia. Una ruta circular de 6 millas con 2000 pies de subida y de bajada tiene una pendiente media del 12,6 por ciento: 3 millas subiendo y 3 millas bajando.
• Tu ritmo. Los 3 mph de Naismith son la referencia. Si introduces una velocidad en llano más lenta o más rápida, todos los tiempos se multiplican por 3 ÷ tu velocidad, el ascenso incluido, por el motivo que se explica en la sección siguiente.
• Las pausas. Las reglas estiman solo el tiempo de marcha. Los minutos que introduces se suman a cada tiempo.

Para la ruta circular predeterminada, Naismith da 6 ÷ 3 = 2 horas por la distancia y 2000 ÷ 2000 = 1 hora por el ascenso, 3 horas en total. La función de Tobler recorre la mitad de subida a 3,24 km/h (2,0 mph) y la mitad de bajada a 4,59 km/h (2,9 mph), 2 horas y 33 minutos en total. Los descensos tienen una pendiente media de 7,2 grados, dentro del rango de 5 a 12 grados de Langmuir, así que su corrección resta 2 segundos por cada uno de los 610 metros de descenso, unos 20 minutos, con lo que el total queda en 2 horas y 40 minutos.

Las dos reglas usan la distancia en el mapa, la longitud horizontal de la ruta. Incluso con una pendiente del 12 por ciento, la distancia medida a lo largo de la cuesta es menos de un 1 por ciento mayor, así que la distancia que muestra tu mapa o tu app de rutas sirve sin problema.

La regla de Naismith: 3 mph más una hora por cada 2000 pies

El alpinista escocés William Naismith publicó su regla en el Scottish Mountaineering Club Journal en 1892, en una nota titulada "Cruach Ardran, Stobinian, and Ben More". Tal como la citan Wood y sus colaboradores (2023), la regla concede "una hora por cada tres millas en el mapa, con una hora adicional por cada 2000 pies de ascenso". No hemos podido encontrar la revista de 1892 en línea, así que la redacción que damos aquí es la que ellos citan.

En términos actuales son 20 minutos por milla más 30 minutos por cada 1000 pies de ascenso, o 3 mph en llano. Las versiones métricas lo redondean a 5 km/h más una hora por cada 600 m, lo que es un 3,5 por ciento más rápido en llano y un 1,6 por ciento más lento en el ascenso que las cifras del propio Naismith. Esta calculadora usa las cifras de 1892 en los dos sistemas de unidades, así que cambiar de unidades nunca cambia el resultado.

La regla también establece un intercambio entre ascenso y distancia. Una hora equivale a 3 millas de marcha en llano o a 2000 pies de ascenso, así que 1 pie de ascenso cuenta como 7,92 pies de marcha en llano. Scarf (2007) contrastó esa proporción con los récords de carreras de montaña y comprobó que la respaldaban: recomienda una proporción de 1:8 para los hombres que corren o caminan y de 1:10 para las mujeres. Como los corredores de montaña, mucho más rápidos que los caminantes, mostraron casi la misma proporción que los caminantes de Naismith, esta calculadora ajusta el ascenso en la misma proporción que el llano cuando cambias tu ritmo. Quien camina en llano a 2,5 mph dispone de un 20 por ciento más de tiempo para ambos.

La regla de Naismith no dice nada de los descensos, el terreno difícil, una mochila pesada, la meteorología o tu forma física. Salió de la experiencia y no de la medición, y la sección de precisión de más abajo muestra dónde importa eso.

Las correcciones de Langmuir para los descensos

El manual de Langmuir Mountaincraft and Leadership (1984) añadió un término para el descenso, tal como lo exponen Campbell y sus colaboradores (2019) y Pharoah (2017). En descensos de 5 a 12 grados, es decir, pendientes de aproximadamente el 9 al 21 por ciento, resta 10 minutos por cada 300 m de descenso. En descensos de más de 12 grados, suma 10 minutos por cada 300 m. Por debajo de 5 grados no cambia nada. No hemos podido leer el libro de 1984 en línea, así que estas cifras son las que dan esos dos artículos.

La calculadora aplica el rango que corresponde al ángulo medio de descenso de tu ruta. Con él vienen dos advertencias. Aplicada pendiente a pendiente, la regla hace que un senderista alcance su máxima velocidad en un descenso de 12 grados y vaya mucho más lento justo por encima: Campbell y sus colaboradores lo calculan en 3,39 m/s a 12 grados y 0,87 m/s a 12,1 grados, un patrón que califican de muy improbable. Y en los datos de GPS los senderistas bajaban más despacio de lo que supone la regla (consulta la sección de precisión), así que el tiempo que resta en los descensos suaves suele ser optimista.

La función de senderismo de Tobler: la velocidad según la pendiente

En 1993 el geógrafo Waldo Tobler publicó una fórmula para la velocidad al caminar por senderos en terreno montañoso, en un informe técnico del National Center for Geographic Information and Analysis:

W = 6 exp(−3,5 × |S + 0,05|)

W es la velocidad al caminar en km/h y S es la pendiente, el cambio de altura dividido entre la distancia horizontal. En terreno llano da 5,0 km/h (3,1 mph), cerca de los 3 mph de Naismith, y su velocidad máxima, 6 km/h (3,7 mph), se da en una bajada del 5 por ciento, unos 3 grados. Tobler la ajustó a datos de tiempos de marcha que publicó el cartógrafo suizo Eduard Imhof en 1950. Campbell y sus colaboradores señalan que Imhof presentó esos datos solo como un gráfico de líneas de tiempo de viaje y que Tobler no aportó ninguna medida de la bondad del ajuste de la fórmula. Para desplazarse fuera de los senderos, Tobler multiplicó la velocidad por 3/5.

A diferencia de Naismith, Tobler asigna a los descensos su propia velocidad: más rápida que en llano en descensos de hasta aproximadamente una pendiente del 10 por ciento, y más lenta a partir de ahí. En las subidas espera que avances más rápido que con Naismith, como muestra la tabla de la sección siguiente.

Esta calculadora aplica la función de Tobler con una pendiente media para el tramo de subida y la misma pendiente para el tramo de bajada, porque una distancia y un desnivel de subida no pueden darle más información. Los senderos reales mezclan tramos empinados con tramos suaves, y los empinados cuestan más tiempo del que ahorran los suaves, así que la cifra con una sola pendiente sale demasiado rápida en senderos irregulares. Los estudios de la sección de precisión aplicaron la función de Tobler pendiente a pendiente a lo largo de tracks GPS reales.

Ritmo de senderismo según la pendiente: lo que espera cada regla

Tu ritmo de senderismo depende sobre todo de la pendiente. Este es el ritmo que espera cada regla en una pendiente constante, de subida (+) y de bajada (−), a la velocidad estándar en llano de Naismith. La regla de Naismith no da tiempo propio a los descensos, así que las filas de bajada usan su ritmo en llano.

En llano las dos reglas coinciden con una diferencia de menos de un minuto por milla. En una subida del 10 por ciento, Naismith concede unos 36 minutos por milla y Tobler unos 27; en una subida del 20 por ciento, unos 52 y 39. El ritmo más rápido de Tobler es una milla en 16 minutos en una bajada suave del 5 por ciento, y en una bajada del 20 por ciento ya es tan lento como en una subida del 10 por ciento.

Para tener una idea de las velocidades reales, los adultos sanos caminan a unos 1,31 m/s (2,9 mph) a su ritmo habitual por caminos llanos al aire libre, según un metaanálisis de 35 estudios y 14.015 personas de Murtagh y sus colaboradores (2021), cerca de las velocidades en llano de las dos reglas. En un sendero con desniveles el promedio baja: las 100 excursiones registradas con GPS por el Lake Blanche Trail de Utah que analizaron Campbell y sus colaboradores recorrieron 11,7 km en unas 3,7 horas de media, unos 3,2 km/h (2 mph) con el ascenso incluido.

Ejemplos resueltos: tiempos de senderismo para ocho excursiones

Ocho excursiones pasadas por la calculadora con los 3 mph de Naismith y sin pausas. La última fila es el sendero que usaron Campbell y sus colaboradores para contrastar las reglas con 100 excursiones reales; hemos usado como ascenso los 818 m de diferencia entre su punto más alto y el más bajo.

Destacan tres patrones. En las rutas suaves la función de Tobler es la más rápida, porque recorre las bajadas suaves más deprisa que el llano: en la excursión larga por el valle sale 46 minutos por debajo de Naismith. En la cima corta y empinada es la más lenta de las tres, porque frena mucho en las bajadas empinadas que Naismith trata como llano, y Langmuir suma 25 minutos por el mismo motivo. En Lake Blanche, donde 100 excursiones reales promediaron unas 3,7 horas, las 3 horas y 46 minutos de Naismith fueron lo que más se acercó, y las cifras de Tobler y de Langmuir con una sola pendiente quedaron muy por debajo de la media.

¿Entrenas para una excursión más exigente? Los step-ups, las zancadas y el trabajo a una pierna desarrollan la fuerza que piden los ascensos largos y los descensos empinados, y un programa de entrenamiento personalizado adaptado a tu objetivo y a tu horario hace que sea más fácil mantener esas sesiones.

¿Qué precisión tiene esta calculadora de tiempo de senderismo?

La calculadora aplica los tres métodos con exactitud, así que la pregunta real es cuánto se acercan las reglas al tiempo que tardan los senderistas de verdad. Los investigadores las han contrastado con tracks GPS y se repiten tres hallazgos. Para una ruta completa, las reglas suelen acercarse al tiempo real con un margen de alrededor del 15 por ciento. Conceden demasiado tiempo a las subidas y demasiado poco a las bajadas, y esos errores se compensan en parte. Y la dispersión de un senderista a otro es mucho mayor que el error de cualquier regla.

Leídos en conjunto, los estudios dicen dos cosas de la regla de Naismith. Para un senderista típico en una ruta típica se queda cerca: en Lake Blanche, nuestra cifra de Naismith de 3 horas y 46 minutos queda a pocos minutos de la media de 3,7 horas. Para los senderistas entusiastas que registran y suben sus caminatas, sale larga, entre un 9 y un 13 por ciento en los tracks de Pharoah una vez añadidas las correcciones de Langmuir, sobre todo porque concede demasiado tiempo a las subidas. La función de Tobler, aplicada pendiente a pendiente, se quedó a menos de un 3 por ciento del total en los tracks de Pharoah, y el equipo de Wood concluyó que, en conjunto, no era más precisa que la regla de Naismith.

Hacia qué lado fallan las reglas

Wood y sus colaboradores encontraron que la regla de Naismith subestima la velocidad al caminar en las subidas y la sobrestima en las bajadas. En tiempo, eso significa demasiado para la subida y demasiado poco para la bajada, y por eso los errores se reducen en una ruta circular que sube y baja el mismo desnivel. Por la misma lógica, una excursión solo de ida que sobre todo sube probablemente llevará menos tiempo del que dice la regla de Naismith, y una que sobre todo baja llevará más. La función de Tobler era demasiado rápida en las bajadas suaves y en los senderos que cruzan una ladera, y su factor de 0,6 fuera de los senderos frenó a los caminantes más de lo que mostraron los datos reales fuera de los senderos.

Tu propio ritmo importa más que la fórmula

En Lake Blanche, la más rápida de las 100 excursiones tardó 1,9 horas y la más lenta 5,6, una diferencia del triple en el mismo sendero, frente a errores de las reglas de alrededor del 15 por ciento. Por eso la calculadora te pide tu velocidad en llano. Cronometra una excursión que conozcas, compárala con la calculadora a 3 mph y pon la velocidad que coincida; el ascenso se ajusta con ella. Campbell y sus colaboradores señalan además que los datos de las apps de fitness pueden inclinarse hacia usuarios más rápidos y más competitivos, así que los promedios construidos con datos de apps pueden ser más rápidos que el senderista medio.

Planifica el día entero: pausas, luz del día y la bajada

La regla de Naismith y la función de Tobler estiman el tiempo de marcha y no prevén paradas, así que la calculadora suma exactamente los minutos que introduces: un almuerzo de 30 minutos en una ruta circular de 3 horas la deja en 3 horas y 30 minutos. Fija una hora límite para dar la vuelta antes de salir, deja margen de luz del día y da a una bajada empinada, rocosa o mojada un tiempo extra propio.

El calor, la nieve, una mochila pesada y la altitud pueden frenarte, y ninguna de las reglas los tiene en cuenta. En el preprint de Pharoah, por ejemplo, un modelo ajustado a tracks GPS situaba una subida del 20 por ciento un 14 por ciento más lenta a 3000 m que a nivel del mar. Cuando las condiciones te sean adversas, introduce una velocidad en llano más lenta en lugar de fiarte del valor predeterminado.

Cuándo ignorar esta calculadora

Las reglas se crearon para adultos sanos que caminan por senderos con buen tiempo. En estos casos, planifica con más margen o consulta antes con un profesional.

• Enfermedades cardíacas, pulmonares o circulatorias. Una subida larga mantiene alta tu frecuencia cardíaca durante horas. Consulta con un médico antes de los grandes días de senderismo y da media vuelta si notas dolor en el pecho, mareo o una falta de aire desproporcionada al esfuerzo.
• Embarazo. El equilibrio y la respiración cambian a medida que avanza el embarazo. Pregunta a tu equipo de obstetricia por las excursiones largas o empinadas.
• Problemas de rodilla, cadera o tobillo. Los descensos largos son los que más cargan las rodillas. Nuestra guía Caminar vs senderismo explica qué hacen los bastones de trekking por las rodillas en la bajada.
• Altitud, nieve, trepadas o terreno fuera de sendero. Las reglas suponen senderos. Introduce una velocidad en llano más lenta e infórmate en la zona sobre las condiciones.
• Calor. El ritmo baja y las necesidades de líquido suben. La calculadora de tasa de sudoración estima cuánto líquido pierdes por hora a partir de un pesaje antes y después.
• Niños. Las reglas y los estudios que las contrastaron proceden de caminantes adultos. Planifica jornadas más cortas y más paradas con niños.

Lecturas relacionadas

Referencias

1. Naismith WW. "Cruach Ardran, Stobinian, and Ben More." Scottish Mountaineering Club Journal. 1892;2. No está disponible en abierto en línea; la redacción de la regla está citada en Wood et al. 2023 (referencia 4).
2. Tobler W. "Three presentations on geographical analysis and modeling: non-isotropic geographic modeling, speculations on the geometry of geography, and global spatial analysis." Technical Report 93-1. Santa Barbara, CA: National Center for Geographic Information and Analysis; 1993. eScholarship (acceso abierto)
3. Langmuir E. Mountaincraft and Leadership. Edinburgh: Scottish Sports Council; 1984. No está disponible en abierto en línea; las correcciones son las que exponen Campbell et al. 2019 (referencia 5) y la referencia 7.
4. Wood A, Mackaness W, Simpson TI, Armstrong JD. "Improved prediction of hiking speeds using a data driven approach." PLoS One. 2023;18(12):e0295848. doi:10.1371/journal.pone.0295848, PMC10727444
5. Campbell MJ, Dennison PE, Butler BW, Page WG. "Using crowdsourced fitness tracker data to model the relationship between slope and travel rates." Appl Geogr. 2019;106:93-107. doi:10.1016/j.apgeog.2019.03.008, manuscrito aceptado en abierto (NSF Public Access Repository)
6. Scarf P. "Route choice in mountain navigation, Naismith's rule, and the equivalence of distance and climb." J Sports Sci. 2007;25(6):719-726. doi:10.1080/02640410600874906, PubMed 17454539
7. Pharoah PDP. "Development and validation of a new walking pace function using crowd-sourced GPS data." bioRxiv, preprint, 2017, sin revisión por pares. doi:10.1101/188417
8. Murtagh EM, Mair JL, Aguiar E, Tudor-Locke C, Murphy MH. "Outdoor walking speeds of apparently healthy adults: a systematic review and meta-analysis." Sports Med. 2021;51(1):125-141. doi:10.1007/s40279-020-01351-3, PubMed 33030707

En qué se diferencia esta calculadora de las calculadoras de tiempo de senderismo habituales

La mayoría de las calculadoras de tiempo de senderismo en línea dan un solo número a partir de una sola regla, normalmente una versión de la de Naismith, sin un segundo método con el que compararla y sin decir cuánto se desvía la regla de los tiempos reales. Así no tienes forma de saber si el número sirve para tu ruta y tu ritmo.

Esta calculadora aplica la regla de Naismith con sus cifras originales de 1892, coloca a su lado la función de senderismo de Tobler con la pendiente media de la ruta y muestra qué cambian las correcciones de descenso de Langmuir y en qué rango caen tus descensos. Ajusta todas las cifras a tu propia velocidad en llano con la equivalencia entre ascenso y distancia que implica la regla, mantiene tus pausas separadas del tiempo de marcha y da el error medido frente a excursiones registradas con GPS, incluido hacia qué lado se inclina cada regla en las subidas y en las bajadas. Cada dato se comprueba contra rangos realistas y no aparece ninguna estimación para una pendiente media de más del 50 por ciento, donde el senderismo se convierte en trepada.