Calculadora de Tempo de Trilha: Regra de Naismith e Função de Caminhada de Tobler

Quanto tempo vai levar esta trilha? Os caminhantes de montanha respondem com a regra de Naismith desde 1892: uma hora para cada três milhas no mapa, mais uma hora para cada 2.000 pés de subida. Esta calculadora de tempo de trilha aplica essa regra ao seu percurso e ao seu ritmo, coloca ao lado dela a função de caminhada de Tobler, de 1993, e mostra o que as correções de Langmuir para as descidas mudam. Ela também funciona como calculadora de tempo de caminhada: ponha a subida em zero para uma caminhada plana.

A maioria das calculadoras de tempo de trilha mostra um número só, a partir de uma única regra. Esta coloca dois métodos lado a lado, com uma correção para as descidas, diz de onde vem cada constante e informa o erro que os pesquisadores mediram ao conferir as regras com milhares de trilhas registradas por GPS.

Como funciona a calculadora de tempo de trilha

A calculadora recebe cinco dados: a distância que você vai caminhar, a subida total, a descida total (igual à subida, a menos que você informe uma), a sua velocidade de caminhada no plano e as pausas que você planeja. Ela devolve três tempos de caminhada.

Naismith: horas = milhas ÷ 3 + pés de subida ÷ 2.000
(métrico: horas = km ÷ 4,83 + metros de subida ÷ 610)

Tobler: velocidade em km/h = 6 × exp(−3,5 × |S + 0,05|)

• Regra de Naismith. Uma hora para cada 3 milhas de distância no mapa e uma hora para cada 2.000 pés de subida total, o que dá 20 minutos por milha e 3 minutos para cada 100 pés de subida. As descidas não recebem tempo próprio.
• Correções de Langmuir. Em descidas com média de 5 a 12 graus, tire 10 minutos para cada 300 m (cerca de 1.000 pés) de descida. Em descidas mais íngremes que 12 graus, some 10 minutos por 300 m.
• Função de caminhada de Tobler. Velocidade de caminhada em km/h a partir da inclinação S, a subida ou a queda dividida pela distância horizontal. Ela chega ao máximo de 6 km/h (3,7 mph) em uma descida de 5 por cento e dá 5,0 km/h (3,1 mph) no plano.
• O modelo do percurso. Uma distância e um ganho de elevação não dizem onde estão os morros, então a calculadora divide a distância em um trecho de subida e um trecho de descida, em proporção à subida e à descida, ambos com a inclinação média do percurso, (subida + descida) ÷ distância. Um circuito de 6 milhas com 2.000 pés de subida e de descida tem inclinação média de 12,6 por cento: 3 milhas subindo e 3 milhas descendo.
• O seu ritmo. Os 3 mph de Naismith são a base. Informe uma velocidade no plano mais lenta ou mais rápida e todos os valores são multiplicados por 3 ÷ a sua velocidade, subida incluída, pelo motivo explicado na próxima seção.
• Pausas. As regras estimam só o tempo de caminhada. Os minutos que você informar são somados a cada valor.

Para o circuito padrão, Naismith dá 6 ÷ 3 = 2 horas pela distância e 2.000 ÷ 2.000 = 1 hora pela subida, 3 horas no total. A função de Tobler percorre a metade de subida a 3,24 km/h (2,0 mph) e a metade de descida a 4,59 km/h (2,9 mph), 2 horas e 33 minutos no total. As descidas têm em média 7,2 graus, dentro da faixa de 5 a 12 graus de Langmuir, então a correção dele tira 2 segundos para cada um dos 610 metros de descida, cerca de 20 minutos, o que dá 2 horas e 40 minutos.

As duas regras usam a distância no mapa, o comprimento horizontal do percurso. Mesmo em uma inclinação de 12 por cento, a distância medida ao longo da encosta é menos de 1 por cento maior, então a distância que o seu mapa ou app de trilhas mostra serve bem.

Regra de Naismith: 3 mph mais uma hora para cada 2.000 pés

O alpinista escocês William Naismith publicou a sua regra no Scottish Mountaineering Club Journal em 1892, em uma nota intitulada "Cruach Ardran, Stobinian, and Ben More". Como Wood e colegas (2023) a citam, a regra concede "uma hora para cada três milhas no mapa, com uma hora adicional para cada 2.000 pés de subida". Não encontramos o periódico de 1892 na internet, então a redação aqui é a que eles citam.

Em termos modernos, são 20 minutos por milha mais 30 minutos para cada 1.000 pés de subida, ou 3 mph no plano. As versões métricas arredondam isso para 5 km/h mais uma hora por 600 m, o que é cerca de 3,5 por cento mais rápido no plano e 1,6 por cento mais lento na subida do que os valores do próprio Naismith. Esta calculadora usa os valores de 1892 nos dois sistemas de unidades, então trocar de unidade nunca muda a resposta.

A regra também estabelece uma equivalência entre subida e distância. Uma hora equivale a 3 milhas de caminhada no plano ou a 2.000 pés de subida, então 1 pé de subida conta como 7,92 pés de caminhada no plano. Scarf (2007) testou essa proporção com recordes de provas de corrida em montanha (fell running) e concluiu que eles a sustentavam: ele recomenda uma proporção de 1:8 para homens corredores e caminhantes e de 1:10 para mulheres. Como os corredores de montanha, muito mais rápidos que os caminhantes, mostraram quase a mesma proporção que os caminhantes de Naismith, esta calculadora ajusta a subida na mesma proporção que o plano quando você muda o seu ritmo. Um trilheiro que caminha no plano a 2,5 mph recebe 20 por cento mais tempo para os dois.

A regra de Naismith não diz nada sobre descidas, terreno acidentado, mochila pesada, clima ou o seu preparo físico. Ela veio da experiência e não de medições, e a seção de precisão abaixo mostra onde isso importa.

As correções de Langmuir para as descidas

O manual de Langmuir, Mountaincraft and Leadership (1984), acrescentou um termo de descida, como Campbell e colegas (2019) e Pharoah (2017) apresentam. Em descidas de 5 a 12 graus, inclinações de cerca de 9 a 21 por cento, tire 10 minutos para cada 300 m de descida. Em descidas mais íngremes que 12 graus, some 10 minutos por 300 m. Abaixo de 5 graus, nada muda. Não conseguimos ler o livro de 1984 na internet, então estes valores são os que esses dois artigos apresentam.

A calculadora aplica a faixa que corresponde ao ângulo médio de descida do seu percurso. Duas ressalvas acompanham isso. Aplicada trecho a trecho, a regra faz o trilheiro atingir a velocidade máxima em uma descida de 12 graus e ficar muito mais lento logo depois: Campbell e colegas calculam 3,39 m/s a 12 graus e 0,87 m/s a 12,1 graus, um padrão que eles chamam de altamente improvável. E, nos dados de GPS, os trilheiros desceram mais devagar do que a regra supõe (veja a seção de precisão), então o tempo que ela tira das descidas suaves costuma ser otimista.

Função de caminhada de Tobler: a velocidade a partir da inclinação

Em 1993, o geógrafo Waldo Tobler publicou uma fórmula para a velocidade de caminhada em trilhas de terreno acidentado, em um relatório técnico para o National Center for Geographic Information and Analysis:

W = 6 exp(−3,5 × |S + 0,05|)

W é a velocidade de caminhada em km/h e S é a inclinação, a variação de altura dividida pela distância horizontal. Em terreno plano ela dá 5,0 km/h (3,1 mph), perto dos 3 mph de Naismith, e o seu ritmo mais rápido, 6 km/h (3,7 mph), vem em uma descida de 5 por cento, cerca de 3 graus. Tobler a ajustou a dados de tempo de caminhada publicados pelo cartógrafo suíço Eduard Imhof em 1950. Campbell e colegas apontam que Imhof apresentou esses dados apenas como um gráfico de linhas de tempo de deslocamento, e que Tobler não informou nenhuma medida de quão bem a fórmula se ajusta. Para deslocamentos fora de trilhas, Tobler multiplicou a velocidade por 3/5.

Ao contrário de Naismith, Tobler dá às descidas uma velocidade própria: mais rápida que no plano em descidas de até cerca de 10 por cento de inclinação, e mais lenta além disso. Nas subidas, ele conta com um ritmo mais rápido que o de Naismith, como mostra a tabela da próxima seção.

Esta calculadora aplica a função de Tobler a uma única inclinação média no trecho de subida e à mesma inclinação no trecho de descida, porque uma distância e um ganho de elevação não dizem mais do que isso. As trilhas reais misturam trechos íngremes com trechos suaves, e os trechos íngremes custam mais tempo do que os suaves poupam, então o valor de inclinação única tende a ser rápido demais em trilhas irregulares. Os estudos da seção de precisão aplicaram a função de Tobler trecho a trecho ao longo de rastros de GPS reais.

Ritmo de trilha por inclinação: o que cada regra espera

O seu ritmo de trilha depende sobretudo da inclinação. Este é o ritmo que cada regra espera em uma inclinação constante, em subida (+) e em descida (−), na velocidade padrão de Naismith no plano. A regra de Naismith não dá tempo próprio às descidas, então as linhas de descida usam o ritmo dela no plano.

No plano, as duas regras concordam com diferença de menos de um minuto por milha. Em uma subida de 10 por cento, Naismith concede cerca de 36 minutos por milha e Tobler cerca de 27; em uma subida de 20 por cento, cerca de 52 e 39. O ritmo mais rápido de Tobler é uma milha de 16 minutos em uma descida suave de 5 por cento, e, em uma descida de 20 por cento, ele fica tão lento quanto em uma subida de 10 por cento.

Para ter uma noção das velocidades reais, adultos saudáveis caminham a cerca de 1,31 m/s (2,9 mph) no ritmo habitual em caminhos planos ao ar livre, segundo uma metanálise de 35 estudos e 14.015 pessoas feita por Murtagh e colegas (2021), perto das velocidades no plano das duas regras. Em uma trilha com morros a média cai: as 100 caminhadas registradas por GPS na Lake Blanche Trail, em Utah, que Campbell e colegas analisaram, cobriram 11,7 km em cerca de 3,7 horas em média, cerca de 3,2 km/h (2 mph) com a subida incluída.

Exemplos práticos: tempos de trilha em oito trilhas

Oito trilhas passadas pela calculadora aos 3 mph de Naismith, sem pausas. A última linha é a trilha que Campbell e colegas usaram para conferir as regras com 100 caminhadas reais; usamos como subida os 818 m de diferença entre o ponto mais alto e o mais baixo.

Três padrões se destacam. Em percursos suaves, a função de Tobler é a mais rápida, porque ela percorre as descidas suaves mais depressa que o plano: na trilha longa pelo vale, ela fica 46 minutos abaixo de Naismith. No cume curto e íngreme, ela é a mais lenta das três, porque desacelera muito nas descidas íngremes que Naismith trata como plano, e Langmuir acrescenta 25 minutos pelo mesmo motivo. Na Lake Blanche, onde 100 trilhas reais tiveram média de cerca de 3,7 horas, as 3 horas e 46 minutos de Naismith ficaram mais perto, e os valores de inclinação única de Tobler e de Langmuir ficaram bem abaixo da média.

Treinando para uma trilha maior? Subidas no banco, afundos e trabalho unilateral constroem a força que subidas longas e descidas íngremes pedem, e um programa de treino personalizado montado em torno do seu objetivo e da sua agenda facilita manter essas sessões.

Qual é a precisão desta calculadora de tempo de trilha?

A calculadora aplica as três regras com exatidão, então a questão real é o quanto as regras chegam perto do tempo que os trilheiros de verdade levam. Pesquisadores as conferiram com rastros de GPS, e três resultados se repetem. Para um percurso inteiro, as regras costumam errar o tempo real em até cerca de 15 por cento. Elas dão tempo demais para as subidas e de menos para as descidas, e esses erros se compensam em parte. E a variação de um trilheiro para outro é muito maior do que o erro de qualquer regra.

Lidos em conjunto, os estudos dizem duas coisas sobre a regra de Naismith. Para um trilheiro típico em um percurso típico, ela chega perto: na Lake Blanche, o nosso valor de Naismith de 3 horas e 46 minutos fica a poucos minutos da média de 3,7 horas. Para trilheiros dedicados que gravam e enviam as suas caminhadas, ela fica longa demais, em 9 a 13 por cento nos registros de Pharoah depois de somadas as correções de Langmuir, principalmente porque dá tempo demais para a subida. A função de Tobler, aplicada trecho a trecho, ficou a menos de 3 por cento do total nos registros de Pharoah, e a equipe de Wood a achou, no conjunto, não mais precisa que a regra de Naismith.

Para que lado as regras erram

Wood e colegas constataram que a regra de Naismith subestima a velocidade de caminhada nas subidas e a superestima nas descidas. Em tempo, isso significa tempo demais para a subida e de menos para a descida, e é por isso que os erros diminuem em um circuito que sobe e desce a mesma altura. Pela mesma lógica, uma trilha só de ida que sobe quase o tempo todo provavelmente vai levar menos tempo do que a regra de Naismith diz, e uma que desce quase o tempo todo vai levar mais. A função de Tobler foi rápida demais em descidas leves e em caminhos que cortam uma encosta, e o seu fator de 0,6 para fora de trilhas desacelerou os caminhantes mais do que mostraram os dados reais fora de trilhas.

O seu próprio ritmo pesa mais do que a fórmula

Na Lake Blanche, a mais rápida das 100 trilhas levou 1,9 hora e a mais lenta 5,6, uma variação de três vezes no mesmo percurso, contra erros das regras de cerca de 15 por cento. É por isso que a calculadora pede a sua velocidade de caminhada no plano. Cronometre uma trilha que você conhece, compare com a calculadora a 3 mph e ajuste a velocidade até os tempos baterem; a subida se ajusta junto. Campbell e colegas também observam que os dados de apps de fitness podem pender para usuários mais rápidos e mais competitivos, então médias feitas com dados de apps podem ser mais rápidas do que o trilheiro médio.

Planeje o dia inteiro: pausas, luz do dia e a volta

As regras de Naismith e de Tobler estimam o tempo de caminhada e não preveem paradas, então a calculadora soma exatamente os minutos que você informar: um almoço de 30 minutos em um circuito de 3 horas dá 3 horas e 30 minutos. Defina um horário de retorno antes de sair, deixe luz do dia de sobra e reserve tempo extra para uma descida íngreme, pedregosa ou molhada.

Calor, neve, mochila pesada e altitude podem todos desacelerar você, e nenhuma das regras leva isso em conta. No preprint de Pharoah, por exemplo, um modelo ajustado a rastros de GPS deu a uma subida de 20 por cento um ritmo cerca de 14 por cento mais lento a 3.000 m do que ao nível do mar. Quando as condições estiverem contra você, informe uma velocidade no plano mais lenta em vez de confiar no valor padrão.

Quando ignorar esta calculadora

As regras foram feitas para adultos saudáveis caminhando em trilhas e caminhos com tempo bom. Nos casos abaixo, planeje com mais margem ou consulte antes um profissional.

• Problemas de coração, pulmão ou circulação. Uma subida longa mantém a sua frequência cardíaca alta por horas. Consulte um médico antes de dias de trilha puxados e volte se sentir dor no peito, tontura ou falta de ar fora de proporção com o esforço.
• Gravidez. O equilíbrio e a respiração mudam ao longo da gravidez. Pergunte à equipe que acompanha o seu pré-natal sobre trilhas longas ou íngremes.
• Problemas no joelho, no quadril ou no tornozelo. As descidas longas são as que mais sobrecarregam os joelhos. O nosso guia caminhada vs trilha mostra o que os bastões de trekking fazem pelos joelhos na descida.
• Altitude, neve, escalaminhada (scrambling) ou terreno fora de trilha. As regras supõem trilhas e caminhos. Informe uma velocidade no plano mais lenta e peça conselho local sobre as condições.
• Calor. O ritmo cai e a necessidade de líquidos sobe. A calculadora de taxa de sudorese estima quanto líquido você perde por hora a partir de uma pesagem antes e depois.
• Crianças. As regras e os estudos que as testaram vêm de caminhantes adultos. Planeje dias mais curtos e mais paradas com crianças.

Leitura complementar

Referências

1. Naismith WW. "Cruach Ardran, Stobinian, and Ben More." Scottish Mountaineering Club Journal. 1892;2. Não está disponível abertamente na internet; a redação da regra está citada em Wood et al. 2023 (referência 4).
2. Tobler W. "Three presentations on geographical analysis and modeling: non-isotropic geographic modeling, speculations on the geometry of geography, and global spatial analysis." Technical Report 93-1. Santa Barbara, CA: National Center for Geographic Information and Analysis; 1993. eScholarship (acesso aberto)
3. Langmuir E. Mountaincraft and Leadership. Edinburgh: Scottish Sports Council; 1984. Não está disponível abertamente na internet; as correções estão conforme apresentadas em Campbell et al. 2019 (referência 5) e na referência 7.
4. Wood A, Mackaness W, Simpson TI, Armstrong JD. "Improved prediction of hiking speeds using a data driven approach." PLoS One. 2023;18(12):e0295848. doi:10.1371/journal.pone.0295848, PMC10727444
5. Campbell MJ, Dennison PE, Butler BW, Page WG. "Using crowdsourced fitness tracker data to model the relationship between slope and travel rates." Appl Geogr. 2019;106:93-107. doi:10.1016/j.apgeog.2019.03.008, manuscrito aceito de acesso aberto (NSF Public Access Repository)
6. Scarf P. "Route choice in mountain navigation, Naismith's rule, and the equivalence of distance and climb." J Sports Sci. 2007;25(6):719-726. doi:10.1080/02640410600874906, PubMed 17454539
7. Pharoah PDP. "Development and validation of a new walking pace function using crowd-sourced GPS data." preprint do bioRxiv, 2017, sem revisão por pares. doi:10.1101/188417
8. Murtagh EM, Mair JL, Aguiar E, Tudor-Locke C, Murphy MH. "Outdoor walking speeds of apparently healthy adults: a systematic review and meta-analysis." Sports Med. 2021;51(1):125-141. doi:10.1007/s40279-020-01351-3, PubMed 33030707

Como esta calculadora difere das calculadoras de tempo de trilha típicas

A maioria das calculadoras de tempo de trilha na internet mostra um único número a partir de uma regra, geralmente uma versão da de Naismith, sem um segundo método para comparar e sem dizer o quanto a regra erra os tempos reais de trilha. Isso deixa você na dúvida se o número serve para o seu percurso e o seu ritmo.

Esta calculadora aplica a regra de Naismith com os valores originais de 1892, coloca ao lado dela a função de caminhada de Tobler com a inclinação média do percurso e mostra o que as correções de descida de Langmuir mudam e em qual faixa as suas descidas caem. Ela ajusta todos os valores à sua própria velocidade no plano usando a equivalência entre subida e distância que a regra implica, mantém as suas pausas separadas do tempo de caminhada e informa o erro medido com trilhas registradas por GPS, inclusive para que lado cada regra tende a errar nas subidas e nas descidas. Cada dado é conferido com faixas realistas, e nenhuma estimativa aparece para uma inclinação média mais íngreme que 50 por cento, onde a trilha vira escalaminhada (scrambling).